Trên một sợi dây có hai đầu cố định và đang có sóng dừng

* Hướng dẫn giải

Điểm M gần nút A nhất dao động với biên độ là: 

\({{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \frac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|\Rightarrow 2\sqrt{2}=4\left| \sin \frac{2\pi {{d}_{M}}}{30} \right|\Rightarrow {{d}_{M}}=3,75\left( cm \right)\)

Điểm N gần nút B nhất dao động với biên độ là:

\({{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \frac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|\Rightarrow 2\sqrt{3}=4\left| \sin \frac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|\Rightarrow {{d}_{N}}=5\left( cm \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng là: 

\({{d}_{x}}=AB-{{d}_{M}}-{{d}_{N}}=51,25\left( cm \right)\)

Chiều dài dây là: 

\(l=k\frac{\lambda }{2}\Rightarrow 60=k.\frac{30}{2}\Rightarrow k=4.\)

→ trên dây có 4 bụng sóng, M, N nằm trên hai bó sóng ngoài cùng → M, N dao động ngược pha

→ trên phương truyền sóng, hai điểm M, N cách xa nhau nhất khi 1 điểm ở biên dương, 1 điểm ở biên âm

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương dao động là: 

\({{d}_{u}}={{A}_{M}}+{{A}_{N}}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\approx 6,29\left( cm \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là: 

\(d=\sqrt{d_{x}^{2}+d_{u}^{2}}=\sqrt{51,{{25}^{2}}+6,{{29}^{2}}}\approx 51,63\left( cm \right)\)

Khoảng cách này gần nhất với giá trị 52 cm