Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \omega t\) vào 2 đầu đoạn mạch AB như hình

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(2LC{{\omega }^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{2\omega L}{\frac{1}{\omega C}}=1\Rightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\)

\(\Rightarrow 2{{u}_{L}}=-{{u}_{C}}\Rightarrow 2{{u}_{L}}+{{u}_{C}}=0\)

\(\Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=2{{u}_{L}}+2{{u}_{X}}+{{u}_{X}}+{{u}_{C}}\)

\(\Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=3{{u}_{X}}\)

\(\Rightarrow {{u}_{X}}=\frac{2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}}{3}\)

Giả sử \({{\varphi }_{uMB}}=0\Rightarrow {{\varphi }_{uAN}}=\frac{5\pi }{12}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{MB}}=90\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right) \\ & {{u}_{AN}}=120\sqrt{2}.\cos \left( \omega t+\frac{5\pi }{12} \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{u}_{X}}=\frac{240\sqrt{2}\angle \frac{5\pi }{12}+90\sqrt{2}\angle 0}{3}=130,7\angle 0,99\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{uX}}=0,99rad\)

Lại có: \({{u}_{C}}={{u}_{MB}}-{{u}_{X}}=122,6\angle -1,1\)

⇒ Độ lệch pha giữa \({{u}_{X}}\) và \(i\) là:  

\({{\varphi }_{X}}={{\varphi }_{uX}}-{{\varphi }_{i}}=0,99-0,47079=0,51921rad\)

⇒ Hệ số công suất của X là:  

\(\cos \varphi =\cos 0,51921=0,868\)