Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm

* Hướng dẫn giải

Bước sóng là: \(\lambda =\frac{v.2\pi }{\omega }=\frac{40.2\pi }{40\pi }=2\left( cm \right)\)

Phương trình sống tại điểm M do 2 nguồn truyền tới là:

\({{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi {{S}_{1}}M}{\lambda } \right)+8\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi {{S}_{2}}M}{\lambda } \right)\)

Biên độ sóng tại điểm M là: 

\({{A}_{M}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}+2.6.8.cos\frac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }}=10\)

\(\Rightarrow cos\frac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }=0\Rightarrow \frac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }=\frac{\pi }{2}+k2\pi \)

\(\Rightarrow {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M=\left( \frac{1}{4}+k \right)\lambda \)

Do M gần trung điểm của 

\({{S}_{1}}{{S}_{2}}\Rightarrow {{k}_{\min }}=0\Rightarrow {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M=\frac{\lambda }{4}=\frac{2}{4}=0,5\left( cm \right)\)

Lại có: 

\({{S}_{1}}M+{{S}_{2}}M=8\left( cm \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{S}_{1}}M=4,25\left( cm \right) \\ & {{S}_{2}}M=3,75\left( cm \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow MI={{S}_{1}}M-\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}=4,25-4=0,25\left( cm \right)\)