Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp

* Hướng dẫn giải

Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\)

Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là: \(\Delta P'=\frac{{{P}^{2}}R}{4{{U}^{2}}}=\frac{\Delta P}{4}\)

Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là: 

\(\left\{ \begin{align} & {{P}_{1}}=P-\Delta P=\frac{12}{13}{{P}_{0}} \\ & {{P}_{1}}'=P-\frac{\Delta P}{4}={{P}_{0}} \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta P=\frac{4}{39}{{P}_{0}} \\ & P=\frac{40}{39}{{P}_{0}} \\ \end{align} \right.\)

Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{54}{1}\Rightarrow {{U}_{1}}=54{{U}_{2}}\)

Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là \(k\Rightarrow \frac{{{U}_{1}}'}{{{U}_{2}}'}=k\Rightarrow {{U}_{1}}'=k{{U}_{2}}'\)

Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:

\(\left\{ \begin{align} & H=\frac{{{P}_{1}}}{P}=\frac{{{U}_{1}}}{U} \\ & H=\frac{{{P}_{1}}'}{P}=\frac{{{U}_{1}}'}{2U} \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{\frac{12}{13}{{P}_{0}}}{\frac{40}{39}{{P}_{0}}}=\frac{9}{10}=\frac{54{{U}_{2}}}{U} \\ & \frac{{{P}_{0}}}{\frac{40}{39}{{P}_{0}}}=\frac{39}{40}=\frac{k{{U}^{2}}}{2U} \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \frac{k}{54.2}=\frac{\frac{39}{40}}{\frac{9}{10}}=\frac{13}{12}\Rightarrow k=\frac{117}{1}\)