Một vật DĐĐH với phương trình \(x=10\cos \left( \pi t+\varphi \right)cm\)

* Hướng dẫn giải

+ Ta có VTLG:

Từ hình vẽ ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a=A.\sin \frac{\varphi }{2} \\ b=A.\cos \frac{A}{2} \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{A}^{2}}=100\left( c{{m}^{2}} \right)\left( 1 \right)\)

+ Lại có hình vẽ:

Góc quét được sau \(\frac{2}{3}s\) là: \(\Delta \varphi =2\alpha =\omega .\Delta t=\pi .\frac{2}{3}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}\)

Có: \({{v}_{0}}=\omega A.\sin \frac{\alpha }{2}\Leftrightarrow \frac{\pi }{3}.\left( b\sqrt{3}-3 \right)=\pi .10.\sin \frac{\pi }{6}\)

\(\Leftrightarrow b\sqrt{3}-a=15cm\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=100 \\ b\sqrt{3}-a=15cm \\ \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a=1,978 \\ b=9,802 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \frac{a}{b}=0,2\)