Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau

* Hướng dẫn giải

Gọi \({{g}_{1}}\) và \({{g}_{2}}\) là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.

Gọi \({{a}_{1}}\) và \({{a}_{2}}\) là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc 1 và 2.

Có \({{a}_{1}}={{a}_{2}}\) vì hai con lắc giống nhau đặt trong cùng điện trường đều: \({{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{\left| q \right|E}{m}\)

Hai con lắc cùng biên độ nên \(\overrightarrow{{{g}_{1}}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{{g}_{2}}}\)

Có \({{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{2}}<{{g}_{1}}\)

Xét tam giác ABC có:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{q}_{1}}={{q}_{2}} \\ \overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân.

Tam giác OAC có: \(\widehat{OBA}={{37}^{0}}\Rightarrow \frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}=\frac{{{a}_{2}}}{\sin 8}\,\,\left( 1 \right)\)

Tam giác OAC có: \(\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{a}_{1}}}{\sin 8}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}\Rightarrow \frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}=\frac{\sin 127}{\sin 37}\)

Mà: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}}=\sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}.\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}} \\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25 \\ \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow {{T}_{1}}\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}={{T}_{1}}+0,25\Rightarrow {{T}_{1}}=1,645s\)

\(\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25=1,645+0,25=1,895s\)