Cho mạch điện xc RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là một biến trở

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có: 

\({{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow \frac{{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\) \(\Leftrightarrow {{R}_{1}}.\left( R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right)={{R}_{2}}.\left( R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right)\)

\(\Leftrightarrow {{R}_{1}}R_{2}^{2}+{{R}_{1}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}_{2}}R_{1}^{2}+{{R}_{2}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\) (*)

Lại có: 

\(\left\{ \begin{align} & {{Z}_{L}}=100\pi .\frac{\sqrt{2}}{2\pi }=50\sqrt{2}\Omega \\ & {{Z}_{C}}=\frac{1}{100\pi .\frac{{{10}^{-4}}}{\sqrt{2}\pi }}=100\sqrt{2}\Omega \\ & R=200\Omega \\ \end{align} \right.\)

Thay vào (*) ta được:

\(200\cdot {{R}_{2}}={{(50\sqrt{2}-100\sqrt{2})}^{2}}\Rightarrow {{R}_{2}}=25\Omega \)