Đặt điện áp xc \(u={{U}_{0}}\cos \left( \frac{2\pi }{T}+\varphi \right)\)

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta viết được phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{AN}}=100\sqrt{2}.\cos \left( \frac{2\pi }{T}t-\frac{\pi }{2} \right)V \\ {{u}_{MB}}=60\sqrt{2}.\cos \left( \frac{2\pi }{T}t-\pi \right)V \\ \end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}}\)

Ta có giản đồ vecto: 

Theo bài ra ta có: \(R=r\Rightarrow \frac{{{U}_{R}}}{{{U}_{r}}}=\frac{R}{r}=1\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{r}}\Rightarrow {{U}_{R+r}}={{U}_{R}}+{{U}_{r}}=2{{U}_{r}}\)

Từ giản đồ vecto ta có: \(\cos \alpha =\frac{{{U}_{LC}}}{60}=\frac{{{U}_{R+r}}}{100}\Leftrightarrow \frac{{{U}_{LC}}}{60}=\frac{2{{U}_{r}}}{100}\Rightarrow {{U}_{LC}}=1,2{{U}_{r}}\)

Mà: \({{U}_{MB}}=\sqrt{U_{r}^{2}+U_{LC}^{2}}\Leftrightarrow 60=\sqrt{U_{r}^{2}+{{\left( 1,2{{U}_{r}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{U}_{r}}=\frac{60}{\sqrt{2,44}}V\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch:

\({{U}_{AB}}=\sqrt{{{\left( {{U}_{R+r}} \right)}^{2}}+U_{LC}^{2}}=\sqrt{{{\left( 2{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( 1,2{{U}_{r}} \right)}^{2}}}={{U}_{r}}.\sqrt{5,44}=\frac{60}{\sqrt{2,44}}\cdot \sqrt{5,44}\approx 89,6V\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{{{U}_{R+r}}}{{{U}_{AB}}}=\frac{2\cdot \frac{60}{\sqrt{2,44}}}{89,6}=0,857\)

Công suất tiêu của đoạn mạch AB: \(P=\frac{{{U}^{2}}}{R+r}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi =\frac{89,{{6}^{2}}}{30+30}\cdot 0,{{857}^{2}}=98,3W\)