Một vật DĐ là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

* Hướng dẫn giải

Ta có giản đồ vecto: 

Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm cos, ta có:

\({{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \frac{2\pi }{3}={{20}^{2}}+A_{2}^{2}-20{{A}_{2}}\)

Đặt \(x={{A}_{2}},\) xét hàm số \(f(x)={{x}^{2}}-20x+{{20}^{2}},\) ta có \(f_{(x)}^{\prime }=2x-20\)

Để \({{A}_{\text{min }\!\!~\!\!\text{ }}}\Rightarrow {{f}_{(x)}}\min \Rightarrow {{\text{f}}_{(x)}}=0\Rightarrow x=10\Rightarrow {{A}_{2}}=10(\text{cm})\)

Khi đó, \({{A}_{\min }}=10\sqrt{3}(\text{cm})\)

Ta có: \(\cos \varphi =\frac{A_{1}^{2}+{{A}^{2}}-A_{2}^{2}}{2A.{{A}_{1}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}\)