Đặt điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)\) vào 2 đầu đoạn mạch

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({{\text{U}}_{\text{C}}}={{\text{U}}_{\text{R}}}=60~\text{V}\)

Đề bài cho i trễ pha hơn U_d góc \(\frac{\pi }{3}\) nên cuộn dây có điện trở r. 

\(\to \tan {{\varphi }_{d}}=\frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}(1)\)

Điện áp trong mạch trễ pha hơn i góc \(\frac{\pi }{6}\Rightarrow \frac{{{U}_{C}}-{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}+{{U}_{R}}}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{60-{{U}_{r}}\sqrt{3}}{{{U}_{r}}+60}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow 60\sqrt{3}-3{{U}_{r}}={{U}_{r}}+60\Rightarrow {{U}_{r}}=\frac{60\sqrt{3}-60}{4}\approx 11V\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}=19~\text{V}\)

Điện áp hiệu dụng trong mạch là: 

\(U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(11+60)}^{2}}+{{(60-19)}^{2}}}\approx 82(V)\)