Cho mạch điện như hình vẽ, X, Y là hai hộp kín

* Hướng dẫn giải

Khi mắc vào hai cực ND một điện áp không đổi → có dòng trong mạch với cường độ I = 1,5A

→ ND không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và \({{R}_{\gamma }}=\frac{40}{1,5}=30(\Omega )\)

Mắc vào hai đầu đoạn mạch MD một điện áp xoay chiều thì u_ND sớm pha hơn uMN một góc 0,5π

→ X chứa điện trở R_X và tụ điện C, Y chứa cuộn dây L và điện trở R_Y. 

Mà \({{\text{V}}_{1}}={{\text{V}}_{2}}\to {{\text{U}}_{\text{X}}}={{\text{U}}_{\text{Y}}}=60~\text{V}\to {{\text{Z}}_{\text{X}}}={{\text{Z}}_{\text{Y}}}=60\Omega \)

Cảm kháng của cuộn dây là 

\({{Z}_{L}}=\sqrt{Z_{Y}^{2}-R_{Y}^{2}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=30\sqrt{3}\Omega \)

u_MN sớm pha 0,5π so với u_ND và  tan \({{\varphi }_{Y}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{Y}}}=\frac{30\sqrt{3}}{30}=\sqrt{3}\to {{\varphi }_{\text{Y}}}={{60}^{0}}\)

\(\begin{array}{*{35}{l}} \to {{\varphi }_{\text{X}}}={{30}^{0}} \\ \to \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{R}_{X}}=30\sqrt{3}\Omega \\ {{Z}_{C}}=30\Omega \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\)

Điện áp hiệu dụng hai đầu MN bằng 

\({{V}_{1}}={{U}_{MN}}=\frac{U\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{60\sqrt{2}\sqrt{{{(30\sqrt{3})}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{(30\sqrt{3}+30)}^{2}}+\left( 30\sqrt{3}-Z_{C}^{2} \right)}}\)

Sử dụng bảng tính Mode →7 trên CASIO ta tìm được V_1max có giá trị gần nhất với 75V.