Đặt điện áp \(u=20\cos (100\pi t)\)(V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C

* Hướng dẫn giải

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện là:

\({{\varphi }_{{{C}_{1}}}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=-\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{{{i}_{1}}}}={{\varphi }_{{{C}_{1}}}}+\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{3}(rad)\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=0-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}(rad)\)

\(\Rightarrow \tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow \tan \left( -\frac{\pi }{3} \right)=\frac{10\sqrt{3}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{10}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=20\sqrt{3}(\Omega )\)

Khi \(C=3{{C}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{3}=\frac{20\sqrt{3}}{3}=\frac{20}{\sqrt{3}}\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{20}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( 10\sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}(A)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện:

\(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{10\sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{3}}}{10}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}(rad)\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}(rad)\)

\(\Rightarrow i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)(A)\)