Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động

* Hướng dẫn giải

+ Bước sóng: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{20}{10}=2c\text{m/s}\)

+ Phương trình sóng tại M: \({{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)cm\)

M cùng pha với nguồn \(\frac{\pi }{6}-\left( \frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda =2k\)

Ta có: \(d>\frac{AB}{2}=\frac{20}{2}=10cm\Rightarrow k>5\)

M gần nguồn nhất \(\Rightarrow {{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12cm\)

\(\Rightarrow O{{M}_{\min }}=\sqrt{d_{\min }^{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}=2\sqrt{11}cm\)

N là cực đại gần O nhất ⇒ N là cực đại bậc 1

⇒ Khoảng cách \(ON=\frac{\lambda }{2}=1cm\)

Phương trình sóng tại N: 

\({{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \Delta d}{\lambda } \right)\) \(=3\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \frac{\lambda }{2}}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\pi  \right)\)

Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng: 

\(\Delta u={{u}_{M}}-{{u}_{N}}=3\angle \frac{\pi }{6}-3\angle \left( \frac{\pi }{6}-\pi  \right)=6\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm\)

\(\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=6cm\)

⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động: \(M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{(2\sqrt{11})}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm\)