Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha

* Hướng dẫn giải

+ Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%: \(H=\frac{P_{1}^{\prime }}{{{P}_{1}}}=0,95\Rightarrow P_{1}^{\prime }=0,95{{P}_{1}}\)

Công suất hao phí khi này:  \(\Delta {{P}_{1}}=\frac{P_{1}^{2}}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }R=0,05{{P}_{1}}\)

\(\Rightarrow {{P}_{1}}=P_{1}^{\prime }+\Delta {{P}_{1}}\)

+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%: \(P_{2}^{\prime }=(1+0,2)P_{1}^{\prime }=1,2P_{1}^{\prime }=1,14{{P}_{1}}\)

Công suất hao phí khi này: \(\Delta {{P}_{2}}=\frac{P_{2}^{2}}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }R\)

\(\Rightarrow {{P}_{2}}=P_{2}^{\prime }+\Delta {{P}_{2}}\)  

Ta có: \(\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}=\frac{P_{1}^{2}}{P_{2}^{2}}\Rightarrow \Delta {{P}_{2}}=\frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}\Delta {{P}_{1}}=\frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}\cdot 0,05{{P}_{1}}\)

Xét tỉ số: \(\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{P_{2}^{\prime }+\Delta {{P}_{2}}}{P_{1}^{\prime }+\Delta {{P}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{1,14{{P}_{1}}+0,05{{P}_{1}}\frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}}{{{P}_{1}}}=1,14+0,05\frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}\)

Hay: \(0,05\frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}-\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}+1,14=0\Rightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=18,786 \\ \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=1,214 \\ \end{array} \right.\)

Ta suy ra hiệu suất của quá trình truyền tải:  

+ Trường hợp 1:  

\(H=\frac{P_{2}^{\prime }}{{{P}_{2}}}=\frac{1,14{{P}_{1}}}{18,786{{P}_{1}}}=0,0607=6,07%\)(loại do hao phí không vượt quá 30% nên H ≥ 70%) 

+ Trường hợp 2:  

\(H=\frac{P_{2}^{\prime }}{{{P}_{2}}}=\frac{1,14{{P}_{1}}}{1,214{{P}_{1}}}=0,939=93,9%\text{ }(\text{t/m})\)