Trong tn Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm

* Hướng dẫn giải

Vị trí vân sáng thỏa mãn điều kiện: \({{x}_{s}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}\)

Vị trí vân tối thỏa mãn điều kiện: \({{x}_{t}}=\left( {{k}_{2}}+\frac{1}{2} \right){{i}_{2}}\).

Vì vân sáng trùng với vị trí vân tối nên ta có: \(\frac{2{{k}_{2}}+1}{{{k}_{1}}}=\frac{2{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\frac{2{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{c}{b}=\frac{5}{2}\).

Vị trí vân trùng: \({{x}_{\equiv }}=b\left( 2k+1 \right){{i}_{1}}=2\left( 2k+1 \right)0,5.\frac{2}{2}=\left( 2k+1 \right)\).

Số vân trùng nhau trong đoạn MN thỏa mãn điều kiện:

\({{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow 5,5\le \left( 2k+1 \right)\le 35,5\Rightarrow 2,25\le k\le 17,25\)

\(\Rightarrow k=3,4,...,16,17\).

=> có 15 giá trị k thỏa mãn.

Vậy trên đoạn MN có 15 vị trí mà tại đó vân tối của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) trùng với vân sáng của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\).