Một vật thực hiện cùng lúc hai dao động điều hòa thành phần cùng phương

* Hướng dẫn giải

Vẽ giãn đồ vectơ các dao động \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác, ta có:

\(\frac{A}{sin\beta }=\frac{{{A}_{1}}}{\sin {{\alpha }_{1}}}=\frac{{{A}_{2}}}{\sin \gamma }=\frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{\sin \alpha +\sin \gamma }\)

Suy ra: \(\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)=\frac{A}{\sin \beta }\left( \sin \alpha +\sin \gamma  \right)\)

Từ giản đổ vectơ xác định được góc \(\beta =\frac{5\pi }{12}\).

Do đó \(\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)\) đạt cực đại khi \(\left( \sin \alpha +\sin \gamma  \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(\left( \sin \alpha +\sin \gamma  \right)=2\sin \frac{\alpha +\gamma }{2}\cos \frac{\alpha -\gamma }{2}\), mà \(\alpha +\gamma =\pi -\beta =\frac{7\pi }{12}\Rightarrow \sin \frac{\alpha +\gamma }{2}\) là hằng số.

Do đó \({{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}_{\max }}\) khi: \(\cos \frac{\alpha -\gamma }{2}=1\Rightarrow \alpha =\gamma \)

Tam giác \(OA{{A}_{2}}\) cân tại \({{A}_{2}}\) do đó: \(\alpha =\gamma =\frac{7\pi }{24}\varphi =\left| \alpha -\frac{\pi }{4} \right|=\frac{\pi }{24}\).