Người ta định đầu tư một phòng hát ka-ra-ô-kê hình hộp chữ nhật

* Hướng dẫn giải

Gọi P là công suất của mỗi loa

Cường độ âm tại M: \(I={{I}_{A}}+{{I}_{B}}+{{I}_{{{A}'}}}+{{I}_{{{B}'}}}=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)\)

Với \(\left\{ \begin{align} & {{I}_{1}}={{I}_{A}}={{I}_{B}}=\frac{P}{4\pi R_{1}^{2}} \\ & {{I}_{2}}={{I}_{{{A}'}}}={{I}_{{{B}'}}}=\frac{P}{4\pi R_{2}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{align} & AD=a \\ & CD=b \\ \end{align} \right.\) ta có: \(a.b=18{{m}^{2}}\)

\(R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{4}\) và \(R_{2}^{2}+A{{A}^{2}}={{a}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{4}+9\)

\(P={{P}_{\max }}\) khi \({{I}_{1}},{{I}_{2}}\) có giá trị lớn nhất tức là khi \({{R}_{1}}\) có giá trị nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Co-so, ta có: \(R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{4}\ge 2a\frac{b}{2}=ab=18\)

=> Giá trị nhỏ nhất của \(R_{1}^{2}=18{{m}^{2}}\) khi \(a=\frac{b}{2}=3m\) và \(R_{2}^{2}=18+9=27{{m}^{2}}\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{align} & {{I}_{1}}=\frac{P}{72\pi } \\ & {{I}_{2}}=\frac{P}{108\pi } \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow I=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)=\frac{5P}{108\pi }=8\left( \text{W/}{{m}^{2}} \right)\Rightarrow {{P}_{\max }}=542,87W\)