Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ gồm biến trở R, cuộn dây không thuần

* Hướng dẫn giải

Xét đoạn mạch AN,tức mạch gồm RLr mắc nối tiếp. Ta có giản đồ:

Ta có: \(\tan \alpha =\frac{r}{{{Z}_{L}}}\).

Từ giản đồ ta có: \(\frac{U}{\sin \left( 90{}^\circ +\alpha  \right)}=\frac{{{U}_{Lr}}}{\sin \gamma }=\frac{{{U}_{R}}}{\sin \beta }=\frac{{{U}_{Lr}}+{{U}_{R}}}{\sin \beta +\sin \gamma }\)

\(\Rightarrow {{U}_{Lr}}+{{U}_{R}}={{U}_{1}}=\frac{U}{\sin \left( \alpha +90{}^\circ  \right)}\left( \sin \beta +\sin \gamma  \right)\)

Lại có: \(\sin \beta +\sin \gamma =2\sin \frac{\beta +\gamma }{2}\cos \frac{\beta -\gamma }{2}=2\sin \left( 45-\frac{\alpha }{2} \right)\cos \frac{\beta -\gamma }{2}\)

Do a không đổi \(\Rightarrow {{U}_{1\max }}\) khi \(\cos \frac{\beta -\gamma }{2}=1\) khi đó \({{U}_{1\max }}=\frac{U}{\sin \left( \alpha +90{}^\circ  \right)}2\sin \left( 45{}^\circ -\frac{\alpha }{2} \right)\)

Xét đoạn mạch MB gồm LrC mắc nối tiếp

Từ giản đồ ta có: \({{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{Lr}} \right)}_{\max }}={{U}_{2\max }}=\frac{U}{\sin \alpha }2\sin \left( 90{}^\circ -\frac{\alpha }{2} \right)\)

Lấy \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=0,299\Rightarrow \frac{\sin \alpha }{\sin \left( \alpha +90{}^\circ  \right)}.\frac{\sin \left( 45{}^\circ -\frac{\alpha }{2} \right)}{\sin \left( 90{}^\circ -\frac{\alpha }{2} \right)}=0,299\Rightarrow \alpha =30{}^\circ \Rightarrow \tan \alpha =\frac{r}{{{Z}_{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r\)

Khi đó: \({{P}_{1\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{3}r};\text{ }{{P}_{2\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{r}\) (cộng hưởng)

Xét: \(\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\frac{r}{2\sqrt{3}r}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\Rightarrow {{P}_{2}}=2\sqrt{3}{{P}_{1}}=2\sqrt{3}.100=200\sqrt{3}\text{W}\).