Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được.

Câu hỏi :

Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch \(u=150\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right).\) Khi \(C={{C}_{1}}=\frac{62,5}{\pi }\mu F\) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại \({{P}_{\max }}=93,75W.\) Khi \(C={{C}_{2}}=\frac{1}{9\pi }mF\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là

A. 90 V

B. 120 V.

C. 75 V.

D. \(75\sqrt{2}\,V.\)

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Khi 

\(\begin{array}{l}
C = {C_1}\left( {{Z_{C1}} = 160\Omega } \right) \to {P_{\max }} \to MCH\\
 \to \left| \begin{array}{l}
{Z_L} = {Z_{C1}} = 160\Omega \\
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{R + r}} \to R + r = 240\Omega \left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi \(C={{C}_{2}}\left( {{Z}_{C2}}=90\Omega  \right)\to {{u}_{RC}}\bot {{u}_{d}}\)

\(\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=1\to \frac{{{Z}_{C2}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}}{r}=1\to \frac{90}{R}.\frac{160}{r}=1\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) cho \(R=r=120\Omega \)

\(\frac{{{U}_{d}}}{U}=\frac{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}\to \frac{{{U}_{d}}}{150}=\frac{4}{5}\to {{U}_{d}}=120V.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247