Đoạn mạch AB gồm một cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện.

Câu hỏi :

Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc \(\omega \) vào hai đầu AB thì tụ điện có dung kháng \(100\,\Omega \), cuộn cảm có cảm kháng \(50\,\Omega .\) Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là \(100\left( rad/s \right)\). Tính \(\omega .\)

A. \(80\pi \,rad/s.\)

B. \(50\pi \,rad/s.\)

C. \(100\,rad/s.\)

D. \(50\,rad/s.\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \omega L = 50\Omega  \Rightarrow L = \frac{{50}}{\omega }\\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 100\Omega  \Rightarrow C = \frac{1}{{100\omega }}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{1}{{\omega _0^2}} = L'C = \left( {L \pm \Delta L} \right)C.
\end{array}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{10000}=\frac{50}{\omega }\frac{1}{100\omega }+0,5.\frac{1}{100\omega }\Rightarrow \frac{1}{2}\frac{1}{{{\omega }^{2}}}+\frac{1}{200}\frac{1}{\omega }-\frac{1}{10000}=0\)

\(\Rightarrow \omega =100\left( rad/s \right).\) 

Copyright © 2021 HOCTAP247