Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho

* Hướng dẫn giải

a. Gọi S là diện tích:

Ta có: $S_{BAHE} = 2 S_{CEH}$

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên $S_{BHE} = S_{HEC}$

Do đó $S_{BAH} = S_{BHE} = S_{HEC}$

Suy ra: $S_{ABC} = 3S_{BHA}$ và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)

Vậy HA = $\frac{AC}{3}$= 6 : 3 = 2 ( cm)

Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm

b. Ta có: $S_{ABC}$ = 6 x 3 : 2 = 9 ( $c{m}^2$)

Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên S_BAE = S_EAC do đó:

$S_{EAC} = \frac{1}{2}{S}_{ABC}$ = 9 : 2 = 4,5 ($c{m}^2$)

Vì $S_{HEC} = \frac{1}{3}{S}_{ABC}$ = 9 : 3 = 3 ($c{m}^2$)

Nên $S_{AHE}$ = 4,5 – 3 = 1,5 ($c{m}^2$)