Cho tam giác MNP. Trên cạnh MP lấy điểm K sao cho KM = 1/2 KP; trên cạnh

* Hướng dẫn giải

a. So sánh diện tích tam giác MNK và KNP:

* Xét 2 tam giác MNK và KNP, có:

+ Ta có: KM  = $\frac{1}{2}$KP

+ Chung chiều cao hạ từ N

+ Do đó:  $S_{MNK} =\frac{1}{2}{S}_{KNP}$   (1)

b. So sánh diện tích tam giác IKN và MNK:

* Xét 2 tam giác giác IKN và MNK, có:

+ Ta có:  IN  =  $\frac{2}{3}$MN

+ Chung chiều cao hạ từ K

+ Do đó: $S_{IKN} = S_{MNK}$  (2)

c. Tính độ dài đoạn IO và OP:

- Vẽ đường cao IH và PQ.

+ Từ (1) và (2) ta có: $S_{IKN} = \frac{2}{3}x \frac{1}{2}{S}_{KNP} =\frac{1}{3}{S}_{KNP}$  

+ Mặt khác 2 tam giác IKN và KNP chung đáy NK .

+ Do đó: IH = $\frac{1}{3}$PQ (3)

* Xét 2 tam giác ION và ONP

+ Có ON là đáy chung và  IH = $\frac{1}{3}$PQ

Do đó: S$S_{ION}=\frac{1}{3}{S}_{ONP}$

+ Mặt khác 2 tam giác này lại chung chiều cao hạ từ N

 + Vậy:  IO  = $\frac{1}{3}$OP  hay IO  =  $\frac{1}{4}$IP

IO = 24 x $\frac{1}{4}$=  6cm

OP = 6 x 3 =  18cm