Cho hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ); I là điểm chia AB thành 2 phần

* Hướng dẫn giải

Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.

Ta có $S_{ADB} = S_{CDB} =\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$   _và  $S_{DIB} =\frac{1}{2}{S}_{ADB}$ (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB),

$S_{DIB} =\frac{1}{2}{S}_{DBC}$. Mà 2 tam giác này có chung đáy DB

Nên IP = 1/2 CQ. $S_{IDK} =\frac{1}{2}{S}_{CDK}$ (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ)

$S_{CDI} = S_{IDK} + S_{DKC} = 3S_{DIK}$.

Ta có :

$S_{ADI }=\frac{1}{2}$AD x AI, $S_{DIC} =\frac{1}{2}$IH x DC

Mà IH = AD, AI = 1/2 DC,$S_{DIC} = 2S_{ADI} nên S_{ADI} =\frac{3}{2}{S}_{DIK}$

Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên $S_{AIKD} = 20\left(c{m}^2\right)$

$S_{DAI} +S_{IDK} =20\left(c{m}^2\right)$

$S_{DAI} +\frac{2}{3}{S}_{ADI}=20\left(c{m}^2\right)$

$S_{DAI}$ = (3 x 20)/5 = 12 ($c{m}^2$) ;

Mặt khác $S_{DAI} = \frac{1}{2}{S}_{DAB} =\frac{1}{4}{S}_{ABCD}$