Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết

* Hướng dẫn giải

Vì cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang nên số trang của cuốn sách đó là một số có 3 chữ số. 

Gọi số trang của cuốn sách đó là $\overline{abc}$ với a, b, c là các chữ số và a khác 0.

Các số trang của cuốn sách là các số tự nhiên từ 1 đến $\overline{abc}$. 

Có 9 trang có 1 chữ số nên cần 9 chữ số để đánh số trang cho các trang này. 

Có 90 trang có 2 chữ số nên cần 2 x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho các trang này. Số trang có 3 chữ số là $\overline{abc}$ - 99 trang. Số chữ số dùng để đánh số trang có 3 chữ số là : 3 x ($\overline{abc}$  - 99) 

Số chữ số dùng để đánh số trang của cuốn sách đó là : 9 + 180 + 3 x ($\overline{abc}$  - 99) = 189 + 3 x $\overline{abc}$ - 297 = 3 x $\overline{abc}$ - 180. 

Vì số chữ số dùng để đánh số trang của cuốn sách là số chia hết cho số trang của cuốn sách đó nên chia hết cho hay 108 chia hết cho. Suy ra chính bằng 108. Vậy cuốn sách đó có 108 trang.