Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

* Hướng dẫn giải

Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó lhông có                               *E

3 điểm nào cùng nằm trên 1 đoạn thẳng)          A                                        B

thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.                   *                                      *

          - Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn

A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm

nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

         - Nếu ta chọn A là 1 đỉnh thì khi                   *                      *

chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại                       D                     C

B, C, D, E và nối lại ta sẽ được một tứ giác

 có một đỉnh là A. Có 4 cách chọn 3 điểm  trong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

          - Có 1 tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

          Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác.

      Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng).