Cho tổng A = 1/2 +1/3 + 1/4 +....+ 1/16 +1/17. CMR A ko phải là số tự nhiên?

* Hướng dẫn giải

Ta có:
$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$+ $\frac{1}{6}$= 1 (1)
$\frac{1}{8}$ x 4 < $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{8}$ < $\frac{1}{4}$ x 4
hay $\frac{1}{2}$ < $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}$+ $\frac{1}{7}$+ < 1 (2)
$\frac{1}{8}$ x 9 < $\frac{1}{9}$+ $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{11}$+....+$\frac{1}{17}$ < $\frac{1}{9}$ x 9
hay $\frac{1}{2}$< $\frac{1}{9}$+ $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{11}$+....+ $\frac{1}{17}$ < 1 (3)
Từ ( 1), (2) và (3), ta có:
1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ < A < 1+ 1+ 1 
hay 2 < A < 3
vậy A ko phải số tự nhiên.