Hay chứng tỏ rằng 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8 khong la so tu nhien

* Hướng dẫn giải

Cách1:

Chọn MS chung là 3.5.7.8=> Mẫu số chẵn
Tử số của PS $\frac{1}{2}$ : 3.5.7.4 ;
PS $\frac{1}{3}$: 5.7.8
PS $\frac{1}{4}$: 3.5.7.2
PS $\frac{1}{5}$: 3.7.8
PS $\frac{1}{6}$: 5.7.4
=> Các TS này đều chẵn
PS $\frac{1}{8}$ : 3.5.7 => TS này lẻ
Vậy TS là số lẻ mà MS là số chẵn. 
=> tổng trên không là số tự nhiên

Cách 2:

Coi tổng trên là S nhé
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$ > $\frac{6}{8}$ =$\frac{3}{4}$
Vậy S > $\frac{1}{2}$ +$\frac{3}{4}$ = $\frac{5}{4}$. (1)
Mà $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$ < $\frac{1}{4}$ x 4 = 1
$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{8}$ = $\frac{23}{24}$
Vậy S< 1 + $\frac{23}{24}$ < 2 (2)
Từ (1) và (2) => $\frac{5}{4}$ < S <2
Vậy S cũng chẳng phải số tự nhiên.