Cho hình thang ABCD, đáy AB= đáy CD, AC và DB cắt nhau tại E.

* Hướng dẫn giải

$\frac{2}{3}$Vẽ đường cao BH xuống AC, đường cao DI xuống AC : có S(ABC) = $\frac{2}{3}$ S(ADC) (chung chiều cao hình thang, đáy AB = $\frac{2}{3}$ DC) .

Mà hai tam giác này có chung đáy AC nên chiều cao BH = $\frac{2}{3}$ DI.

Xét trong tam giác ABE và ADE có: chung đáy AE, chiều cao BH = $\frac{2}{3}$ DI.

-> S (ABE) = $\frac{2}{3}$ S (ADE)

-> S(ADE) = 4x$\frac{3}{2}$ = 6 cm²

Diện tích ADC=$\frac{3}{2}$ABC ví DC=$\frac{3}{2}$AB,cùng chiều cao hình thang.

Gọi chiều cao hạ từ D và B đến AC là H và L.

DH=$\frac{3}{2}$BL vì chung đáy AC và diện tích ADC=$\frac{3}{2}$ABC.

Diện tích ADC=BDC vì chung đáy DC và chiều cao bằng nhau. Hai tam giác này có chung tam giác DEC nên diện tích AED=EBC.

AE=$\frac{2}{3}$EC vì diện tích AEB=EBC,DH=$\frac{3}{2}$BL.

Diện tích BEC=$\frac{3}{2}$ABE=3X4:2=6 cm vuôngvì chung chjều cao, AE=$\frac{2}{3}$EC.

Vậy S_ADE bằng 6cm². Câu a ta đã chứng minh AE=$\frac{2}{3}$EC