Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, N

* Hướng dẫn giải

Đặt số học sinh đạt giải cả 3 môn, 2 môn, 1 môn lần lượt là a, b, c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải). 
Tổng số hs đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. 
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn V và T.
- Có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn T và NN. 
- Có ít nhất 1 hs đạt giải cả 2 môn V và NN. 
Do đó b bằng hoặc lớn hơn 3. 
Nếu a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4, do đó tổng số giải bé nhất là: 
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). 
Vì vậy a < 2, nên a = 1. 
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 
suy ra: 2 x b + c = 12. 
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). 
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại do điều kiện b < c) 
Vậy có 1 học sinh đạt 3 giải, 3 học sinh đạt 2 giải, 6 học sinh đạt 1 giải. 
Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 (học sinh).