Chứng minh rằng: 1/5+1/20+1/21+1/22+1/23+1/24+1/25+1/101+1/102+1/103+1/104 +1/105<1/2

* Hướng dẫn giải

$\frac{1}{5}$+($\frac{1}{20}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{23}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{25}$)+($\frac{1}{101}$+$\frac{1}{102}$+103+104+105)
Ta thấy $\frac{1}{21}$;$\frac{1}{22}$;$\frac{1}{23}$;$\frac{1}{24}$;$\frac{1}{25}$ đều nhỏ hơn $\frac{1}{20}$ nên
$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{23}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{25}$<5×$\frac{1}{20}$<$\frac{1}{4}$
Tương tự
$\frac{1}{101}$+$\frac{1}{102}$+$\frac{1}{103}$+$\frac{1}{104}$+$\frac{1}{105}$<5×$\frac{1}{100}$<$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{20}$=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$

$\frac{1}{5}$+(<$\frac{1}{4}$)+(<)<$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{10}$
$\frac{3}{10}$<$\frac{5}{10}$ vậy suy ra điều cần chứng minh