So sánh A= 1/4+1/9+1/16+1/25+.....+1/10000 và 3/4

* Hướng dẫn giải

A=$\frac{1}{\left(2x2\right)}$+$\frac{1}{\left(3x3\right)}$+...+$\frac{1}{\left(100x100\right) }$
Nhận thấy rằng n x n -1=n x n -n+n-1=n x (n-1)+n-1=(n-1) x (n+1) 
=> A < $\frac{1}{(2x2-1)}$+$\frac{1}{(3x3-1)}$+...+$\frac{1}{(100x100-1)}$=$\frac{1}{\left(1x3\right)}$+$\frac{1}{\left(3x5\right)}$+...+$\frac{1}{\left(99x101\right)}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{202}<\frac{1}{2}<\frac{3}{4}$