Hãy tính tổng sau: 1/2 + 1/20 + 1/200 + ......+ 1/2000 000 000

* Hướng dẫn giải

Nhận xét: nhận thấy trong tổng phải tính cứ số hạng sau kém số hạng trước 10 lần. Vì vậy mình tìm cách tạo ra một số mới bằng một giá trị nào đó + chính tổng phải tính. Để rồi thực hiện phép trừ để loại bớt số hạng. Gọi tổng phải tính là A. Tạo ra số mới bằng cách nhân A với 10 ta được: 10x A = 5 + 1/2 + 1/20 + 1/200 + ........+ 1/200 000 000. Lấy 10xA - A = 9xA = 5- 1/2 000 000 000. Suy ra : A = 5/9 - 1/ 18 000 000 000.