Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dao động thành phần:

$\begin{array}{l}{x}_1=4cos\left(10\pi t+\frac{\pi }{4}\right)cm\\ x_2=4cos\left(10\pi t\text{ + }\frac{7\pi }{12}\right)cm\\ x_3=6\sin \left(10\pi t\text{ + }\frac{\pi }{12}\right)cm\end{array}$

Phương trình dao động tổng hợp $x=x_1+x_2+x_3$

Ta thấy: $x_2,x_3$ dao động ngược pha nhau

Ta suy ra: $x_{23}=x_2+x_3=2c\text{os}\left(10\pi t-\frac{5\pi }{12}\right)cm$ $\to x=x_1+x_{23}$

Độ lệch pha: $\text{Δ}\phi =\frac{\pi }{4}+\frac{5\pi }{12}=\frac{2\pi }{3}\left(ra\text{d}\right)$

+ Biên độ dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l}A=\sqrt{A_1^2+A_{23}^2+2A_1{A}_{23}\text{cosΔ}\phi }\\ =\sqrt{4^2+2^2+\mathrm{2.4.2}\text{cos}\frac{2\pi }{3}}=2\sqrt{3}cm\end{array}$

+ Pha của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l}\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_{23}\sin {\phi }_{23}}{A_1\text{cos}{\phi }_1+A_{23}\text{cos}{\phi }_{23}}\\ =\frac{4.\sin \frac{\pi }{4}+2.\sin \frac{-5\pi }{12}}{4.\text{cos}\frac{\pi }{4}+2\text{cos}\frac{-5\pi }{12}}=2-\sqrt{3}\\ \to \phi ={15}^0=\frac{\pi }{12}\end{array}$

 => Phương trình dao động tổng hợp: $x=2\sqrt{3}\text{cos}\left(10\pi t+\frac{\pi }{12}\right)cm$