Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có L = 2mH và tụ

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Giả sử phương trình điện tích là: $q=Q_0\text{cos}\left(\omega t+\phi \right)$

Phương trình cường độ dòng điện là:

$i=q\text{'}=-\omega .Q_0\text{.sin}\left(\omega t+\phi \right)=I_0\text{.cos}\left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

Gốc thời gian là lúc tụ đang phóng điện tức là q đang giảm, ta có hình vẽ:

+ Vì q đang giảm nên I đang tăng => pha ban đầu của dòng điện ${\phi }_i=-\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow$ Phương trình của I là : $i=I_0\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{3}\right)$

+ Với tần số góc: $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{{2.10}^{-3}{\mathrm{.2.10}}^{-9}}}={5.10}^{5}rad/s$

+ Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì năng lượng từ trường cũng bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại nên:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}L.i^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.L.I_0^2\\ \Rightarrow I_0^2=2i^2=2{\sqrt{2}}^2=4\Rightarrow I_0=2A\end{array}$

Vậy phương trình của dòng điện i là: $i=2\cos \left({5.10}^{5}t-\frac{\pi }{3}\right)A$