Em hãy chứng minh khoảng cách từ S đến gương và từ S’ đến gương là bằng nhau (hình 13.12).

+ Nối S với S’ cắt mặt phẳng gương tại điểm K.

+ Theo định luật phản xạ ánh sáng: $\widehat{S{I}_2{N}_2}=\widehat{R_2{I}_2{N}_2}$ .

+ Có $\widehat{S\text{'}{I}_2{N}_3}=\widehat{R_2{I}_2{N}_2}$  (góc đối đỉnh).

+ Lại có: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{S\text{'}{I}_{2}K}+\widehat{S\text{'}{I}_2{N}_3}={90}^o\\ \widehat{S{I}_{2}K}+\widehat{S{I}_2{N}_2}={90}^o\end{array}\right.$

Từ đó $\widehat{S{I}_{2}K}=\widehat{S\text{'}{I}_{2}K}$

Mặt khác:

+ $\widehat{S{I}_1{N}_1}=\widehat{R_1{I}_1{N}_1}$  (theo định luật phản xạ ánh sáng)

+ $\widehat{S\text{'}{I}_{1}H}=\widehat{R_1{I}_1{N}_1}$  (đối đỉnh)

 $\Rightarrow \widehat{S{I}_1{N}_1}=\widehat{S\text{'}{I}_{1}H}\Rightarrow \widehat{S{I}_1{I}_2}=\widehat{S\text{'}{I}_1{I}_2}$

Xét 2 tam giác $\Delta S{I}_1{I}_2$ và $\Delta S^{,}{I}_1{I}_2$có:

+ chung cạnh I₁I₂.

+ $\widehat{S{I}_1{I}_2}=\widehat{S\text{'}{I}_1{I}_2}$

+ $\widehat{S{I}_{2}K}=\widehat{S\text{'}{I}_{2}K}$

 (góc – cạnh – góc)

nên SI₂ = S’I₂

Xét $\Delta S{I}_{2}S\text{'}$  cân có:

+ SI₂ = S’I₂

+ $\widehat{S{I}_{2}K}=\widehat{S\text{'}{I}_{2}K}$

$\Rightarrow I_{2}K$ vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực của SS’

 $\Rightarrow SK=S\text{'}K$chứng tỏ khoảng cách từ vật đến gương bằng khoảng cách từ ảnh đến gương.