Bài 120 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Thay chữ số vào dấu \(*\) để được số nguyên tố: \(\overline{5*}\); \(\overline{9*}\).

Hướng dẫn giải

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Lời giải chi tiết

\(\overline{5*}\)

\(*\in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\)

Do đó ta xét \(*\) với từng giá trị

 +) Nếu \(*\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\) thì \(\overline{5*}\) chia hết cho \(2\) do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu \(*=5\) thì \(55\) chia hết cho \(5\) nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu \(*=1\) thì \(51\) có tổng các chữ số là \(5+1=6\) chia hết cho \(3\) do đó \(51\) chia hết cho \(3\), trường hợp này loại

+) Nếu \(*=3\) thì \(53\) là số nguyên tố 

+) Nếu \(*=7\) thì \(57\) có tổng các chữ số là \(5+7=12\) chia hết cho \(3\) do đó \(57\) chia hết cho \(3\), trường hợp này loại.

+) Nếu \(*=9\) thì \(59\) là số nguyên tố.

Vậy * = {3; 9}

\(\overline{9*}\)

Tương tự ta xét như trên và tìm được số \(97\) là số nguyên tố.

 +) Nếu \(*\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\) thì \(\overline{9*}\) chia hết cho \(2\) do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu \(*=5\) thì \(95\) chia hết cho \(5\) nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu \(*=1\) thì \(91\)  chia hết cho \(7\) do đó trường hợp này loại.

+) Nếu \(*=3\) thì \(93\) có tổng các chữ số là \(9+3=12\) nên chia hết cho 3 do đó \(93\) là hợp số, do đó trường hợp này loại.

+)  Nếu \(*=7\) thì \(97\) là một số nguyên tố.

+) Nếu \(*=9\) thì \(99\) là một hợp số vì cỏ tổng các chữ số là: \(9+9=18\) chia hết cho \(3\) và \(9\). Do đó trường hợp này loại.

Vậy * = 7