Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 14 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Tìm các số tự nhiên m, n sao cho \((2 – m)(3 – n)\) là số nguyên tố

Hướng dẫn giải

Ta có: \((2 – m) ∈ \mathbb N^*\)  và \((3 – n) ∈ \mathbb N^*\)

\(⇒ 2 – m ≥ 1\) và \(3 – n ≥ ⇒ m ≤ 1\) và \(n ≤ 2\).

Vì \((2 – m)(3 – n)\) là số nguyên tố nên chỉ có thể xảy ra hai trường hợp:

+) \(2 – m = 1\) và \(3 – n\) là số nguyên tố

\(2 – m = 1 ⇒ m = 1\); \(3 – n\) là số nguyên tố nên \(n ≤ 2\).

Ta thấy \(n = 0\) thì \(3 – 0 = 3\) là số nguyên tố, \(n = 1 ⇒ 3 – n = 3 – 1 = 2\) là số nguyên tố

\(n = 1 ⇒ 3 – n = 3 – 1 = 2\) là số nguyên tố

Vậy \(m = 1, n  = 0\) hoặc \(m = 1, n = 1\).

+) \(3 – n = 1\) và \(2 – m\) là số nguyên tố; \(m ≤ 1, n ≤  2\).

Tương tự, ta tìm được : \(m = 2; m = 0\).

Vậy \(m = 1\) và \(n = 0; m = -1\) và \(n = 1; m = 0\) và \(n = 2\)