Bài 10 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho biểu thức:

\(A =( 6 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}) - ( 5 + \frac{5}{3} - \frac{3}{2})\)\( - ( 3- \frac{7}{3} + \frac{5}{2}).\)

Hãy tính giá trị của A theo hai cách

Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Hướng dẫn giải

Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in Z,\;\;m > 0\) ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\\
\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}
\end{array}\]

Lời giải chi tiết

Cách 1: Tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc

\(\begin{array}{l}
A = \left( {6 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \frac{5}{3} - \frac{3}{2}} \right) - \left( {3 - \frac{7}{3} + \frac{5}{2}} \right)\\
= \left( {\frac{{6.6}}{6} - \frac{{2.2}}{6} + \frac{3}{6}} \right) - \left( {\frac{{5.6}}{6} + \frac{{5.2}}{6} - \frac{{3.3}}{6}} \right) - \left( {\frac{{3.6}}{6} - \frac{{7.2}}{6} + \frac{{5.3}}{6}} \right)\\
= \frac{{36 - 4 + 3}}{6} - \frac{{30 + 10 - 9}}{6} - \frac{{18 - 14 + 15}}{6}\\
= \frac{{35}}{6} - \frac{{31}}{6} - \frac{{19}}{6} = \frac{{35 - 31 - 19}}{6}\\
= - \frac{{15}}{6} = - \frac{5}{2} = - 2\frac{1}{2}.
\end{array}\)

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

\(\begin{array}{l}
A = \left( {6 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \frac{5}{3} - \frac{3}{2}} \right) - \left( {3 - \frac{7}{3} + \frac{5}{2}} \right)\\
= 6 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 5 - \frac{5}{3} + \frac{3}{2} - 3 + \frac{7}{3} - \frac{5}{2}\\
= \left( {6 - 5 - 3} \right) + \left( { - \frac{2}{3} - \frac{5}{3} + \frac{7}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{5}{2}} \right)\\=-2 +\frac{-2-5+7}{3}+\frac{1+3-5}{2}\\
= - 2 + 0 - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} = - 2\frac{1}{2}.
\end{array}\)