Bài 63 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hướng dẫn giải

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Xét ΔABC có AC < AB (gt)

 ⇒ \(\widehat {ABC} < \widehat {ACB}\)  (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (1)

 ΔABD cân vì AB = BD (gt)

⇒ \(\widehat {ADB} < \widehat {DAB}\) 

Mà \(\widehat {ABC}  =  \widehat {ADB} +  \widehat {DAB}\)  (góc ngoài tam giác)

⇒ \(\widehat {ADB}  =  \widehat {DAB} = \frac{\widehat {ABC}}{2} \)  (2)

Chứng minh tương tự ta suy ra

\(\widehat {AEC}   = \frac{\widehat {ACB}}{2} \)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\) 

hay \(\widehat {ADC} < \widehat {AEB}\)  (đpcm).

b) Xét ΔADE có  \(\widehat {ADE} < \widehat {AED}\) (chứng minh ở phần a)

\( \Rightarrow\) AE < AD (Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác).