Giải bài 31 trang 16- Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng:

a)\( a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)

b) \(a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)\)

Áp dụng: Tính \(a^3 + b^3\) , biết a . b = 6 và a + b = -5.

Hướng dẫn giải

a) Thực hiện biến đổi vế phải ta được:

\((a + b)^3 – 3ab(a + b) = a^3 + 3a^2b+ 3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2 = a^3 + b^3\)

b) Thực hiện biến đổi vế phải ta được:

\((a – b)^3 + 3ab(a – b) = a^3 - 3a^2b+ 3ab^2 - b^3 + 3a^2b – 3ab^2                                  = a^3 – b^3\) 

Áp dụng: Thay a + b = -5 và ab = 6 vào (1) được:

\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)= (-5)^3-3.5.(-5)=-125+90=-35\)