Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Áp dụng: tính chất đường trung bình của tam giác, tiên đề Ơclit.

Lời giải chi tiết

- Xét \(\Delta AB{\rm{D}}\) có: E, K lần lượt là trung điểm của  AD, BD (gt)

\( \Rightarrow \) EK là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \)  EK // AB (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Xét \(\Delta DB{\rm{C}}\) có: F, K lần lượt là trung điểm của  BC, BD (gt)

\( \Rightarrow \) FK là đường trung bình của \(\Delta DB{\rm{C}}\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \)  FK // DC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mặt khác, AB // DC (gt) nên suy ra FK // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, K, F thẳng hàng (tiên đề Ơclit).