Bài 27 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng EF  ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng: tính chất đường trung bình của tam giác, bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ACD có E, K theo thứ tự là trung điểm của AD, AC(gt)

\(\Rightarrow\) EK là đường trung bình của ∆ACD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow\) EK = \(\frac{CD}{2}\) (tính chât đường trung bình của tam giác).

- Xét ∆ABC có K, F theo thứ tự là trung điểm của AC, BC (gt)

\(\Rightarrow\) FK là đường trung bình của ∆ABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow\) KF = \(\frac{AB}{2}\)  (tính chât đường trung bình của tam giác).

b) Xét \(\Delta EFK\) có: EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = \(\frac{CD}{2}\) + \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{AB+CD}{2}\)

Vậy EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\).