Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng: tính chất điểm thuộc đường thẳng đối xứng của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì d là đường thẳng đối xứng của AC mà \(D \in d\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AD = CD\) (tính chất điểm thuộc đường thẳng đối xứng của đoạn thẳng)

\( \Rightarrow  AD + DB = CD  + DB = CB \)     (1)

Lại có \(E \in d\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow  AE = CE\) (tính chất điểm thuộc đường thẳng đối xứng của đoạn thẳng)                             

\( \Rightarrow   AE + EB = CE + EB      \)         (2)

Xét \(\Delta CBE\) có: \(CB

 Từ (1) (2) và (3)  \( \Rightarrow  AD + DB

b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.