Bài 68 trang 102 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) và có khoảng cách đến \(d\) bằng \(2cm\). lấy điểm \(B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d\). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B\). Khi điểm \(B\) di chuyển trên đường thẳng \(d\) thì điểm \(C\) di chuyển trên đường nào ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng: +) Tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm.

+) Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với \(d\).

Vì \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(AB = CB\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(CKB\) có:

\(AB = CB\) (cmt)

\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{CBK}\) ( đối đỉnh)

nên  \(∆AHB =  ∆CKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow \)  \(CK = AH = 2cm\) (2 cạnh tương ứng)

Điểm \(C\) cách đường thẳng \(d\) cố định một khoảng cách không đổi \(2cm\) nên \(C\) di chuyển trên đường thẳng \(m\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(2cm\).