Giải bài 71 trang 103 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác AEMD có 3 góc :

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) nên AEMD là hình chữ nhật.

O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.

Vậy, 3 điểm A , O, M thẳng hàng.

b) Kẻ AH \(\perp\) BC , OI \(\perp\) BC

=> OI là đường trung bình của \(\triangle\)AHM

=> OI = \(\dfrac{AH}{2}\) (không đổi)

Vậy, điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của \(\triangle\)ABC.

c) Ta có : AM \(\geq\) AH nên AM có độ dài nhỏ nhất khi M \(\equiv\) H