Giải bài 84 trang 109 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác AEDF có DE // AF và DF // AE nên là hình bình hành

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A

 Do đó : D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật Hình bình hành AEDF là hình vuông khi : AD là phân giác của góc A ( để hình bình hành AEDF là hình thoi )

Và góc A = 90\(^0\) ( để hình thoi AEDF là hình vuông )

Vậy, nếu tam giác ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông.