Giải bài 85 trang 109 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác ADFE là hình vuông

Giải thích :

Tứ giác ADFE có AE // DF và AE = DF nên là hình bình hành

Hình bình hành ADFE có góc A = 90\(^0\) nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông

b) Tứ giác EMFN là hình vuông

Giải thích : Tứ giác DEBF có EB // DF và EB = DF nên là hình bình hành

=> DE // BF

Tương tự : AF // EC

Suy ra : EFMN là hình bình hành

ADEF là hình vuông => ME = MF và ME vuông góc MF

Hình bình hành EMFN có góc M = 90 nên là hình chữ nhật

Lại có : ME = MF nên là hình vuông.