Bài 68 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tính

a)\(\root 3 \of {27}  - \root 3 \of { - 8}  - \root 3 \of {125} \)

b) \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức:

\( \sqrt[3]{a.b}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).

\(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\),  với \(b \ne 0\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{3^3}-\sqrt[3]{(-2)^3}-\sqrt[3]{5^3}\)

                                      \(=3-(-2)-5\)

                                      \(=3+2-5=0\).

b)

\(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}=\dfrac{\sqrt[3]{27.5}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)

                                 \(=\dfrac{\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{216}\)

                                 \(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\)

                                 \(=\sqrt[3]{3^3}-\sqrt[3]{6^3}\)

                                  \(=3-6=-3\).