Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\left( {\root 3 \of 9  + \root 3 \of 6  + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3  - \root 3 \of 2 } \right) = 1\)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {{x^3} + 8}  = x + 2\)

Bài 3. So sánh: \(3\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {80} \)

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu số : \({1 \over {1 - \root 3 \of 2 }}\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Biến đổi vế trái (VT), ta có:

\(\eqalign{   VT &= \left[ {{{\left( {\root 3 \of 3 } \right)}^2} + \root 3 \of 3 .\root 3 \of 2  + {{\left( {\root 3 \of 2 } \right)}^2}} \right].\left[ {\root 3 \of 3  - \root 3 \of 2 } \right]  \cr  &  = {\left( {\root 3 \of 3 } \right)^3} - {\left( {\root 3 \of 2 } \right)^3} \cr&= 3 - 2 = 1 = VP\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & \root 3 \of {{x^3} + 8}  = x + 2 \cr&\Leftrightarrow {x^3} + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} + 8 = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 0}  \cr   {x =  - 2}  \cr  } } \right. \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{  & 3\root 3 \of 3  > \root 3 \of {80}  \Leftrightarrow {\left( {3\root 3 \of 3 } \right)^3} > {\left( {\root 3 \of {80} } \right)^3}  \cr  &  \Leftrightarrow {3^3}{\left( {\root 3 \of 3 } \right)^3} > 80 \Leftrightarrow 27.3 > 80 \cr} \)

\(\;\;⇔ 81 > 80 \) (luôn đúng)

Bài 4. Ta có:

\(\eqalign{  & {1 \over {1 - \root 3 \of 2 }} \cr&= {{1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \over {\left( {1 - \root 3 \of 2 } \right)\left( {1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \right)}}  \cr  &  = {{1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \over {1 - 2}} =  - \left( {1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \right) \cr} \)