Bài 8 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a,\ b\) của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.

a) \(y = 1 - 5x\);                                         b) \(y = -0,5x\);

c) \(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \)                    d) \(y=2x^2+3\).

Hướng dẫn giải

+) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:

                                  \(y=ax+b\);   \(a,\ b\) là số cho trước,  \(a \ne 0\).

+) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau:

      a) Đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \( a > 0\).

      b) Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(y = 1 - 5x \Leftrightarrow y=-5x+1\)

\(\Rightarrow \) hàm số trên là một hàm số bậc nhất với \(a = -5,\ b = 1\).

Vì \(-5  < 0\) nên hàm số trên nghịch biến.

b) Ta có:

\(y = -0,5x  \Leftrightarrow y=-0,5x+0 \)

\(\Rightarrow \) hàm số trên là một hàm bậc nhất với \(a =  -0,5,\ b = 0\).

 Vì \(-0,5 < 0\) nên  hàm số nghịch biến.

c) Ta có:

\(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \Leftrightarrow y=\sqrt 2 x -\sqrt 2+3\)

                                      \(\Leftrightarrow y=\sqrt 2 x +(\sqrt 3-\sqrt 2)\)

\(\Rightarrow \) hàm số trên là hàm số bậc nhất với \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3  - \sqrt 2 \).

Vì \(\sqrt 2  > 0\) nên hàm số trên đồng biến.

d) Ta có:

\(y = 2x^2+ 3\) trong đó \(x\) có bậc là \(2\).

\(\Rightarrow \) hàm số trên không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng \(y = ax + b\), với \(a ≠ 0\).